10. Дано: ABCD — ромб, AC = 7, угол BCA между BC и диагональю CA равен 60°. Найти ∠B, AB и P_ABCD.

Диагональ AC делит угол C пополам, поэтому ∠C = 2 · 60° = 120°.

Соседние углы ромба в сумме дают 180°:

∠B = 180° − 120° = 60°.

В треугольнике ABC: ∠B = 60°, ∠C = 60°, значит ∠A = 60°. Следовательно, треугольник ABC равносторонний, и AB = AC = 7.

Периметр:

\(P_{ABCD}=4\cdot7=28\).

Ответ: ∠B = 60°, AB = 7, P_ABCD = 28.