11. ABCD — ромб, O — точка пересечения диагоналей. ∠OCD : ∠CDO = 5 : 1, CO = 2. Найти ∠C, ∠D и CA.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому в треугольнике COD угол O равен 90°.

Пусть ∠CDO = x, тогда ∠OCD = 5x. Получаем:

\(5x+x+90^\circ=180^\circ\),

\(6x=90^\circ\), \(x=15^\circ\).

Так как диагонали ромба делят углы пополам:

∠D = 2 · ∠CDO = 30°;

∠C = 2 · ∠OCD = 150°.

Диагонали делятся пополам, поэтому CA = 2 · CO = 2 · 2 = 4.

Ответ: ∠C = 150°, ∠D = 30°, CA = 4.