10. Дано: ABCD — трапеция, ∠ACD = 90°, AB = BC = CD. Найти: ∠B = ?

Так как основания BC и AD параллельны, обозначим \(x=\angle CAD=\angle ACB\).

В прямоугольном треугольнике ACD, где \(\angle ACD=90°\), получаем \(AC/CD=\cot x\).

В равнобедренном треугольнике ABC, поскольку \(AB=BC\), отношение основания к боковой стороне равно \(AC/AB=2\cos x\). А по условию \(CD=AB\), значит \(\cot x=2\cos x\). Отсюда \(1/\sin x=2\), то есть \(x=30°\).

Тогда в треугольнике ABC углы при основании AC равны по 30°, поэтому \(\angle B=180°-30°-30°=120°\).

Ответ: 120°.