12. Дано: ABCD — трапеция, ∠C = 110°, AE = AB, BE параллельно CD. Найти: ∠A = ?

Так как основания BC и AD параллельны, углы C и D, прилежащие к боковой стороне CD, в сумме дают 180°:

\(\angle D=180°-110°=70°\).

Из \(BE\parallel CD\) и коллинеарности A, E, D следует, что \(\angle AEB=\angle D=70°\). В треугольнике ABE равны стороны AB и AE, поэтому углы при B и E равны. Значит, \(\angle ABE=70°\), и \(\angle BAE=180°-70°-70°=40°\).

Угол трапеции A — это угол между AB и AD, то есть \(\angle BAE\). Следовательно, \(\angle A=40°\).

Ответ: 40°.