9. По рисунку ∠AOB = ∠DOE и ∠BOC = ∠COD. 1) Дано: ∠AOE = 96°. Найти: ∠BOD. 2) Дано: ∠BOD = 42°. Найти: ∠AOE.

Обозначим ∠AOB = ∠DOE = x, а ∠BOC = ∠COD = y.

Тогда ∠AOE = 2x + 2y = 2(x + y), а ∠BOD = 2y. По отмеченным на рисунке равным углам получаем соотношение ∠AOE = 2∠BOD.

1) ∠BOD = ∠AOE : 2 = 96° : 2 = 48°.

2) ∠AOE = 2∠BOD = 2 · 42° = 84°.

Ответ: 1) ∠BOD = 48°; 2) ∠AOE = 84°.