10) Дано: СК-высота , ВС=5,6см. Найти : СК- ?; острые углы ДАВС

Дано:

• \[ \angle C = 90^\circ \]
• \[ \angle A = 60^\circ \]
• СК - высота
• BC = 5.6 см

Найти: СК; острые углы < ABC, < B

Решение:

1. Находим < B:
• < B = 180^\(\circ\) - 90^\(\circ\) - 60^\(\circ\) = 30^\(\circ\)
2. Находим AC:
• \[ \tan B = \frac{AC}{BC} \]
• \[ \tan 30^\circ = \frac{AC}{5.6} \]
• \[ AC = 5.6 \times \tan 30^\circ = 5.6 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{5.6}{\sqrt{3}} \text{ см} \]
• Находим гипотенузу AB:
• \[ \cos B = \frac{BC}{AB} \]
• \[ \cos 30^\circ = \frac{5.6}{AB} \]
• \[ AB = \frac{5.6}{\cos 30^\circ} = \frac{5.6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{11.2}{\sqrt{3}} \text{ см} \]
• Находим высоту СК:
• \[ СК = \frac{AC \times BC}{AB} \]
• \[ СК = \frac{\frac{5.6}{\sqrt{3}} \times 5.6}{\frac{11.2}{\sqrt{3}}} = \frac{\frac{5.6^2}{\sqrt{3}}}{\frac{11.2}{\sqrt{3}}} = \frac{5.6^2}{11.2} = \frac{31.36}{11.2} = 2.8 \text{ см} \]

Ответ: Острые углы: < A = 60°, < B = 30°. Высота СК = 2.8 см.