10. Даны точки A, B, C, D, не лежащие в одной плоскости. Точки M, N, K — середины отрезков AB, CD и BC соответственно. Докажите, что плоскость MNK параллельна прямой AD.

В треугольнике ABC точки M и K — середины сторон AB и BC. По теореме о средней линии MK ∥ AC.

В треугольнике BCD точки K и N — середины сторон BC и CD. Поэтому KN ∥ BD.

Прямые MK и KN пересекаются в точке K и лежат в плоскости (MNK). Они параллельны соответственно пересекающимся прямым AC и BD, лежащим в плоскости (ACD). Следовательно, плоскости (MNK) и (ACD) параллельны.

Прямая AD лежит в плоскости (ACD), значит, она параллельна плоскости (MNK).

Доказано: (MNK) ∥ AD.