10. Диагональ CB ромба CTBM равна 48, а tg ∠TBC = 7/24. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Сторона ромба равна половине диагонали: \(a=48:4=12\).

Из отношения \(\tan\angle TBC=7/24\) получаем треугольник со сторонами 7, 24, 25, поэтому \(\sin\angle TBC=7/25\).

Высота ромба: \(h=12\cdot\frac7{25}=\frac{84}{25}\).

Площадь: \(S=12\cdot\frac{84}{25}=\frac{1008}{25}\).

Радиус вписанной окружности: \(r=\frac{S}{p}\), где \(p=2a=24\).

\(r=\frac{1008}{25\cdot24}=\frac{42}{25}=1{,}68\).

Ответ: 1,68.