10. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: \(T(t)=T_0+bt+at^2\), где \(T_0=1492\) K, \(a=-24\) K/мин², \(b=216\) K/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1684 K прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое время прибор нужно отключить.

Найдём, когда температура впервые достигнет опасного порога 1684 K:

\(1492+216t-24t^2=1684\).

Переносим всё в одну сторону и делим на \(-24\): \(t^2-9t+8=0\).

\((t-1)(t-8)=0\), поэтому порог достигается при \(t=1\) мин и \(t=8\) мин. Температура становится выше порога сразу после первой минуты, поэтому прибор следует отключить при первом достижении порога.

Ответ: через 1 минуту.