10. Докажите, что значение выражения 10⁶ᵐ⁺⁸ · 0,01³ᵐ⁺⁴ не зависит от m.

Представим \(0.01\) как степень десяти и применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:

\(10^{6m+8}\cdot0.01^{3m+4}=10^{6m+8}\cdot(10^{-2})^{3m+4}\).

\(=10^{6m+8}\cdot10^{-6m-8}=10^0=1\).

Полученное значение постоянно и не зависит от \(m\), что и требовалось доказать.