10. Докажите, что значение выражения 10²⁷ +10¹⁵ +7 кратно 9.

Решение:

Чтобы доказать, что число кратно 9, достаточно доказать, что сумма его цифр кратна 9.

Рассмотрим число \( 10^{27} + 10^{15} + 7 \). Это число можно представить в виде:

\( 10^{27} = 1 0 \) (единица и 27 нулей)

\( 10^{15} = 1 0 \) (единица и 15 нулей)

Сумма этих двух чисел:

1 0 \) (единица, затем 11 нулей, затем единица и 15 нулей)

Теперь добавим 7:

1 0 7 \)

Цифры этого числа: 1, 11 нулей, 1, 6 нулей, 7.

Сумма цифр равна: \( 1 + 1 + 7 = 9 \).

Так как сумма цифр числа \( 10^{27} + 10^{15} + 7 \) равна 9, а 9 делится на 9 без остатка, то и само число делится на 9 без остатка.

Ответ: Доказано.