7. Сравните значения выражений 0,01²³. (10⁵)⁹ и (0,16)⁻² : 1000⁴.

Решение:

Первое выражение:

\[ 0.01^{23} \cdot (10^5)^9 = (10^{-2})^{23} \cdot 10^{5 \cdot 9} = 10^{-46} \cdot 10^{45} = 10^{-46 + 45} = 10^{-1} \]

Второе выражение:

\[ (0.16)^{-2} : 1000^4 = \left(\frac{16}{100}\right)^{-2} : (10^3)^4 = \left(\frac{4^2}{10^2}\right)^{-2} : 10^{12} = \left(\frac{2^2}{10}\right)^{-2} : 10^{12} \]

\[ = \left(\frac{10}{2^2}\right)^{2} : 10^{12} = \left(\frac{10}{4}\right)^{2} : 10^{12} = \left(\frac{5}{2}\right)^{2} : 10^{12} = \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{10^{12}} = 6.25 \cdot 10^{-12} \]

Сравним результаты: \( 10^{-1} \) и \( 6.25 \cdot 10^{-12} \).

\( 10^{-1} = 0.1 \)

\( 6.25 \cdot 10^{-12} \) — очень маленькое число, значительно меньше \( 0.1 \).

Ответ: \( 0.01^{23} \cdot (10^5)^9 > (0.16)^{-2} : 1000^4 \).