6. Найдите значение выражения 2¹¹.7⁹ / 14¹⁰.

Решение:

Преобразуем знаменатель:

\( 14^{10} = (2 \cdot 7)^{10} = 2^{10} \cdot 7^{10} \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{2^{11} \cdot 7^9}{14^{10}} = \frac{2^{11} \cdot 7^9}{2^{10} \cdot 7^{10}} \]

Применим свойства степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ 2^{11-10} \cdot 7^{9-10} = 2^1 \cdot 7^{-1} = \frac{2}{7} \]

Ответ: \( \frac{2}{7} \).