8. Представьте выражение ((a⁴ · a)⁻³) / (a⁹ : a⁻¹ )⁵ в виде степени с основанием а.

Решение:

Упростим числитель:

\[ (a^4 \cdot a)^{-3} = (a^{4+1})^{-3} = (a^5)^{-3} = a^{5 \cdot (-3)} = a^{-15} \]

Упростим знаменатель:

\[ (a^9 : a^{-1})^5 = (a^{9 - (-1)})^5 = (a^{9+1})^5 = (a^{10})^5 = a^{10 \cdot 5} = a^{50} \]

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в дробь:

\[ \frac{a^{-15}}{a^{50}} = a^{-15 - 50} = a^{-65} \]

Ответ: \( a^{-65} \).