10. Докажите, что значение выражения $10^{6n+4}\cdot0{,}01^{3n+2}$ не зависит от $n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Докажите, что значение выражения $10^{6n+4}\cdot0{,}01^{3n+2}$ не зависит от $n$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим десятичную дробь как степень десяти: $0{,}01=10^{-2}$.

Тогда $10^{6n+4}\cdot0{,}01^{3n+2}=10^{6n+4}\cdot(10^{-2})^{3n+2}=10^{6n+4-2(3n+2)}$.

Упростим показатель: $6n+4-6n-4=0$. Следовательно, выражение равно $10^0=1$ при любом допустимом $n$, то есть от $n$ не зависит.

Ответ: значение выражения постоянно и равно 1.

10. Докажите, что значение выражения \(10^{6n+4}\cdot0{,}01^{3n+2}\) не зависит от \(n\).