10. Два бегуна стартовали одновременно. Первый пробежал дистанцию за 12 с, а второй — за 10 с. На какую часть дистанции второй спортсмен опережал первого за каждую секунду?

Решение:

Чтобы узнать, на какую часть дистанции второй спортсмен опережал первого за каждую секунду, нужно найти разницу в их скоростях. Скорость — это расстояние, деленное на время. Предположим, что дистанция равна 1 условной единице.

1. Скорость первого бегуна: \( v_1 = \frac{1}{12} \) дистанции/с.
2. Скорость второго бегуна: \( v_2 = \frac{1}{10} \) дистанции/с.
3. Разница в скоростях (опережение второго бегуна):
• \( v_2 - v_1 = \frac{1}{10} - \frac{1}{12} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 12 равен 60.
• \( \frac{1}{10} = \frac{1 \times 6}{10 \times 6} = \frac{6}{60} \)
• \( \frac{1}{12} = \frac{1 \times 5}{12 \times 5} = \frac{5}{60} \)
• \( \frac{6}{60} - \frac{5}{60} = \frac{1}{60} \) дистанции/с

Ответ: второй спортсмен опережал первого на \(\frac{1}{60}\) часть дистанции за каждую секунду.