12. Расположите в порядке возрастания разности: \( a = 1 - \frac{1}{20} \), \( b = 1 - \frac{1}{100} \), \( c = 1 - \frac{3}{20} \).

Решение:

Сначала вычислим значения каждой разности, а затем сравним их.

1. Вычислим значение \( a \):
• \( a = 1 - \frac{1}{20} = \frac{20}{20} - \frac{1}{20} = \frac{19}{20} \)
2. Вычислим значение \( b \):
• \( b = 1 - \frac{1}{100} = \frac{100}{100} - \frac{1}{100} = \frac{99}{100} \)
3. Вычислим значение \( c \):
• \( c = 1 - \frac{3}{20} = \frac{20}{20} - \frac{3}{20} = \frac{17}{20} \)
4. Теперь сравним значения \( a \), \( b \) и \( c \). Для этого приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 100 равен 100.
• \( a = \frac{19}{20} = \frac{19 \times 5}{20 \times 5} = \frac{95}{100} \)
• \( b = \frac{99}{100} \)
• \( c = \frac{17}{20} = \frac{17 \times 5}{20 \times 5} = \frac{85}{100} \)
5. Сравним числители: 85 < 95 < 99.
6. Значит, \( c < a < b \).

Ответ: в порядке возрастания разности: c, a, b.