13. Туристы шли \(1 \frac{3}{4}\) ч в гору, \(2 \frac{2}{5}\) ч под гору и \(3 \frac{11}{20}\) ч по равнине. Сколько времени занял туристский маршрут?

Решение:

Чтобы узнать общее время, необходимое для прохождения маршрута, нужно сложить время, затраченное на каждый участок пути.

1. Сложим целые части времени:
• \( 1 + 2 + 3 = 6 \) часов.
2. Сложим дробные части времени:
• \( \frac{3}{4} + \frac{2}{5} + \frac{11}{20} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 5 и 20 равен 20.
• \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20} \)
• \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20} \)
• \( \frac{11}{20} \) остаётся без изменений.
• \( \frac{15}{20} + \frac{8}{20} + \frac{11}{20} = \frac{15 + 8 + 11}{20} = \frac{34}{20} \)
• Сократим дробь \( \frac{34}{20} = \frac{17}{10} \)
• Переведём полученную неправильную дробь в смешанное число:
• \( \frac{17}{10} = 1 \frac{7}{10} \) часа.
• Сложим целые и дробные части:
• \( 6 \text{ часов} + 1 \frac{7}{10} \text{ часа} = 7 \frac{7}{10} \) часа.

Ответ: туристский маршрут занял \(7 \frac{7}{10}\) ч.