10) $\frac{k+4}{k-4}:\frac{k^2-8k+16}{k^2-16}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 10) $\frac{k+4}{k-4}:\frac{k^2-8k+16}{k^2-16}$$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $k\ne4$ и $k\ne-4$: знаменатели не должны обращаться в ноль, а делитель — быть равным нулю.

Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{k+4}{k-4}:\frac{(k-4)^2}{(k-4)(k+4)}=\frac{k+4}{k-4}\cdot\frac{(k-4)(k+4)}{(k-4)^2}=\frac{(k+4)^2}{(k-4)^2}.\]

Ответ: $\frac{(k+4)^2}{(k-4)^2}$, $k\ne\pm4$.

10) \(\frac{k+4}{k-4}:\frac{k^2-8k+16}{k^2-16}\)