10. Где ещё можно было бы поставить точку B в задаче 9а), чтобы треугольник ABC был прямоугольным? (См. картинку с «куриной лапкой»: с помощью равенства суммы углов треугольника 180° можно честно доказать, что возникает прямой угол.)

На рисунке 9а) точки A и C — концы гипотенузы прямоугольного треугольника. Чтобы получить прямой угол в другом месте, расположите B на окружности с диаметром AC: тогда ∠ABC = 90° (теорема Фалеса). Одно подходящее положение — точка, симметричная исходной B относительно прямой AC. В сеточных координатах рисунка 9а) исходные A(1; 1), C(5; 3), B(5; 1); отражённая точка имеет координаты (3; 5).

Пояснение: при построении равных треугольников «куриной лапкой» два прилежащих к прямой угла вместе образуют развернутый угол 180°. Равенство соответствующих углов показывает, что каждый из них равен половине 180°, то есть 90°.