№10. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите СД, если АЕ=4см, ВЕ=9см, а СЕ в 4 раза больше длины ДЕ.

Дано:

• Хорды AB и CD пересекаются в точке E.
• AE = 4 см
• BE = 9 см
• CE = 4 * DE

Решение:

1. По теореме о пересекающихся хордах (теорема о равенстве произведений отрезков пересекающихся хорд) выполняется равенство:
2. AE * EB = CE * ED
3. Подставим известные значения:
4. 4 см * 9 см = CE * DE
5. 36 см² = CE * DE
6. Также по условию CE = 4 * DE. Подставим это в уравнение:
7. 36 см² = (4 * DE) * DE
8. 36 см² = 4 * DE²
9. DE² = 36 см² / 4
10. DE² = 9 см²
11. DE = √9 см² = 3 см.
12. Теперь найдем длину CE:
13. CE = 4 * DE = 4 * 3 см = 12 см.
14. Длина хорды CD равна сумме отрезков CE и DE:
15. CD = CE + DE = 12 см + 3 см = 15 см.

Ответ: 15 см