Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно. DE и EF-хорды.

Дано:

• Дуга DE = 150°
• Дуга EF = 68°

Решение:

1. Угол ∠DEF является вписанным углом, опирающимся на дугу DF.
2. Сначала найдем величину дуги DF. Полная окружность равна 360°.
3. Дуга DF = 360° - Дуга DE - Дуга EF = 360° - 150° - 68° = 142°.
4. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
5. ∠DEF = Дуга DF / 2 = 142° / 2 = 71°.

Ответ: 71°