Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 6см. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности. № 6

Дано:

• Угол ОАВ = 60°
• Хорда АВ = 6 см

Решение:

1. Треугольник АОВ является равнобедренным, так как стороны ОА и ОВ являются радиусами окружности.
2. Следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠OAB = ∠OBA = 60°.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
4. Угол АОВ = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°.
5. Так как все углы треугольника АОВ равны 60°, то этот треугольник является равносторонним.
6. Следовательно, все стороны треугольника равны: OA = OB = AB = 6 см.
7. Радиус окружности равен стороне OA (или OB).

Ответ: 6 см