10. Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал со своей постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 75 км/ч.

Пусть скорость первого автомобилиста равна \(v\) км/ч, а весь путь — \(S\) км.

Из равенства времени движения получаем:

\(\frac{1}{v}=\frac{1}{2(v-8)}+\frac{1}{180}\).

\(\frac{v-16}{2v(v-8)}=\frac{1}{180}\);
\(90v-1440=v^2-8v\);
\(v^2-98v+1440=0\).

Корни уравнения: \(v=80\) и \(v=18\). По условию скорость больше 75 км/ч, поэтому подходит \(80\).

Ответ: 80 км/ч.