10. Из одного города в одном направлении вышли 2 поезда. Скорость первого поезда 60 км/ч, второго \( v_2 \) км/ч, и он вышел на 2 ч позже. Через сколько часов после отправления второй поезд поравняется с первым?

Решение:

Пусть \( t \) — время, через которое второй поезд поравняется с первым, считая от момента отправления первого поезда. Тогда второй поезд был в пути \( t - 2 \) часа.

Расстояние, пройденное первым поездом: \( S_1 = 60t \)

Расстояние, пройденное вторым поездом: \( S_2 = v_2(t-2) \)

Когда поезда поравняются, их расстояния будут равны:

\( S_1 = S_2 \)

\( 60t = v_2(t-2) \)

\( 60t = v_2t - 2v_2 \)

\( 2v_2 = v_2t - 60t \)

\( 2v_2 = t(v_2 - 60) \)

\( t = \frac{2v_2}{v_2 - 60} \) часов (время от отправления первого поезда).

Время от отправления второго поезда: \( t - 2 \)

\( t_{2} = \frac{2v_2}{v_2 - 60} - 2 = \frac{2v_2 - 2(v_2 - 60)}{v_2 - 60} = \frac{2v_2 - 2v_2 + 120}{v_2 - 60} = \frac{120}{v_2 - 60} \) часов.

Ответ: Второй поезд поравняется с первым через \( \frac{120}{v_2 - 60} \) часов после своего отправления (при условии, что \( v_2 > 60 \) км/ч).