14. Два друга бегают наперегонки. Скорость Вани 120 м/мин, скорость Сережи 160 м/мин. Ваня выбежал на минуту раньше Сережи. Догонит ли Ваню друг, а если да, то через сколько минут?

Решение:

Пусть \( t \) — время после старта Сережи, через которое он догонит Ваню.

1. Ваня был в пути \( t + 1 \) мин.

2. Расстояние, которое пробежал Ваня: \( S_{Вани} = 120(t+1) \) м.

3. Расстояние, которое пробежал Сережа: \( S_{Сережи} = 160t \) м.

4. Сережа догонит Ваню, когда их расстояния будут равны: \( S_{Вани} = S_{Сережи} \).

\( 120(t+1) = 160t \)

\( 120t + 120 = 160t \)

\( 120 = 160t - 120t \)

\( 120 = 40t \)

\( t = 3 \text{ мин} \)

Так как \( t \) положительное число, Сережа догонит Ваню.

Ответ: Да, догонит через 3 минуты.