11. Выйдя со станции, товарный поезд двигался со скоростью 45 км/ч. Спустя 3 ч от той же станции в том же направлении отошел пассажирский поезд. Он шел быстрее — со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после отправления пассажирский поезд догонит товарный состав?

Решение:

1. Найдем расстояние, которое проехал товарный поезд за 3 часа:

\( S_{товарного} = v_{товарного} \cdot t_{форы} = 45 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 135 \text{ км} \)

2. Найдем скорость сближения (разницу скоростей) пассажирского поезда относительно товарного:

\( v_{сбл} = v_{пассажирского} - v_{товарного} = 60 \text{ км/ч} - 45 \text{ км/ч} = 15 \text{ км/ч} \)

3. Найдем время, за которое пассажирский поезд догонит товарный, разделив начальное расстояние между ними на скорость сближения:

\( t = \frac{S_{товарного}}{v_{сбл}} = \frac{135 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = 9 \text{ ч} \)

Ответ: 9 ч.