13. Старая моторная лодка шла от деревни Сосновки вниз по реке со скоростью 15 км/ч. Спустя 1 ч от Сосновки в том же направлении 22 помчалась другая моторная лодка. Сразу развив скорость до 20 км/ч, она через некоторое время оказалась рядом со старой лодкой. Через сколько часов после отплытия второй лодки и на каком расстоянии от деревни это произошло?

Решение:

Пусть \( t \) — время в часах после отплытия второй лодки.

Скорость старой лодки \( v_1 = 15 \) км/ч.

Скорость второй лодки \( v_2 = 20 \) км/ч.

Первая лодка была в пути \( t + 1 \) час.

Расстояние, пройденное первой лодкой: \( S_1 = 15(t + 1) \)

Расстояние, пройденное второй лодкой: \( S_2 = 20t \)

Когда вторая лодка догнала первую, их расстояния от деревни будут равны:

\( S_1 = S_2 \)

\( 15(t + 1) = 20t \)

\( 15t + 15 = 20t \)

\( 15 = 20t - 15t \)

\( 15 = 5t \)

\( t = \frac{15}{5} = 3 \) часа.

Найдем расстояние от деревни:

\( S_2 = 20t = 20 \cdot 3 = 60 \) км.

Ответ: Через 3 часа после отплытия второй лодки на расстоянии 60 км от деревни.