10. Из точки O на прямой AB проведены в одну полуплоскость три луча OC, OD и OE так, что OC ⟂ OD. Известно, что ∠AOC : ∠COD : ∠DOB = 2 : 5 : 2. Найдите все образовавшиеся углы и угол между биссектрисами углов ∠AOC и ∠DOB.

Пусть части отношения равны x. Так как OC ⟂ OD, ∠COD = 90°, поэтому 5x = 90° и x = 18°. Следовательно, ∠AOC = 36° и ∠DOB = 36°.

Углы, определяемые лучами OA, OC, OD и OB: ∠AOC = 36°, ∠COD = 90°, ∠DOB = 36°; ∠AOD = 126°, ∠COB = 126°, ∠AOB = 162°.

Биссектриса ∠AOC отстоит от OA на 18°. Биссектриса ∠DOB отстоит от OD на 18° в сторону OB. Поэтому угол между биссектрисами равен 18° + 90° + 18° = 126°.

Луч OE в условии никак не связан с остальными лучами, поэтому углы с его участием определить нельзя; для этого нужно знать его положение.

Ответ: образовавшиеся углы, определяемые заданными лучами: 36°, 90°, 36°, 126°, 126°, 162°; угол между биссектрисами — 126°. Углы с участием OE не определяются без сведений о его положении.