10. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства {(x - 2)² + (y + 3)² ≤ 4; (x + 4)² + (y + 3)² ≤ 25}

Решение:

Перед нами система неравенств, каждое из которых описывает область на координатной плоскости. Нам нужно найти пересечение этих областей.

Первое неравенство: \( (x - 2)^2 + (y + 3)^2 \leq 4 \)

1. Это неравенство описывает круг. Уравнение круга имеет вид \( (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \), где \( (a, b) \) — центр круга, а \( R \) — радиус.
2. Из нашего неравенства следует, что центр круга находится в точке \( (2, -3) \).
3. Радиус круга \( R = \sqrt{4} = 2 \).
4. Знак \( \leq \) означает, что мы заштриховываем сам круг и область внутри него (включая границу).

Второе неравенство: \( (x + 4)^2 + (y + 3)^2 \leq 25 \)

1. Аналогично, это неравенство описывает круг.
2. Центр этого круга находится в точке \( (-4, -3) \).
3. Радиус этого круга \( R = \sqrt{25} = 5 \).
4. Знак \( \leq \) означает, что мы заштриховываем сам круг и область внутри него (включая границу).

Объединение решений:

Множество решений системы — это область, которая удовлетворяет обоим неравенствам одновременно. То есть, это пересечение двух кругов.

Описание изображения:

На координатной плоскости будут изображены два круга:

• Первый круг с центром в точке \( (2, -3) \) и радиусом 2.
• Второй круг с центром в точке \( (-4, -3) \) и радиусом 5.

Область решения — это та часть плоскости, которая одновременно находится внутри первого круга (или на его границе) и внутри второго круга (или на его границе).

(Для полного выполнения задания требуется построение графика, которое не может быть представлено в текстовом формате. График будет выглядеть как перекрывающиеся круги, заштрихованная область будет находиться в зоне их пересечения.)

Ответ: Множество решений — это область пересечения двух кругов: одного с центром \( (2, -3) \) и радиусом 2, и другого с центром \( (-4, -3) \) и радиусом 5.