4. Решите систему уравнений: {x1 + x2 = 16; x1 · x2 = 28}

Решение:

Перед нами система уравнений, которая напоминает теорему Виета для квадратного уравнения. Если \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), то \( x_1 + x_2 = -b/a \) и \( x_1 \cdot x_2 = c/a \).

В нашем случае, если принять \( a = 1 \), то \( x_1 + x_2 = 16 \) и \( x_1 \cdot x_2 = 28 \). Значит, \( -b = 16 \) (следовательно, \( b = -16 \)) и \( c = 28 \).

Составим квадратное уравнение:

\( x^2 - 16x + 28 = 0 \)

Теперь решим это уравнение, используя дискриминант:

1. \( a = 1, b = -16, c = 28 \)
2. \( D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 256 - 112 = 144 \)
3. \( \sqrt{D} = \sqrt{144} = 12 \)
4. Найдем корни:
• \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + 12}{2 \cdot 1} = \frac{28}{2} = 14 \)
• \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - 12}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \)

Таким образом, решениями системы являются пары \( (14, 2) \) и \( (2, 14) \).

Ответ: \( (14; 2) \) и \( (2; 14) \).