10. Известно, что 45% числа а на 7 больше, чем \(\frac{1}{3}\) этого числа. Найдите число а.

Решение:

1. Запишем условие задачи в виде уравнения. 45% числа \(a\) можно записать как \( 0.45a \). \(\frac{1}{3}\) этого числа — \(\frac{1}{3}a\).
2. Условие "на 7 больше" означает, что мы прибавляем 7 к меньшему числу, чтобы получить большее, или вычитаем 7 из большего, чтобы получить меньшее.
3. Уравнение будет выглядеть так: \( 0.45a = \frac{1}{3}a + 7 \)
4. Перенесём члены с \(a\) в одну сторону: \( 0.45a - \frac{1}{3}a = 7 \).
5. Приведём \(0.45\) к виду дроби: \( \frac{45}{100} = \frac{9}{20} \).
6. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{9}{20}a - \frac{1}{3}a = 7 \).
7. Найдём общий знаменатель для 20 и 3, он равен 60. \( \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3}a - \frac{1 \cdot 20}{3 \cdot 20}a = 7 \) \( \frac{27}{60}a - \frac{20}{60}a = 7 \)
8. Вычтем дроби: \( \frac{7}{60}a = 7 \)
9. Чтобы найти \(a\), умножим обе части на \( \frac{60}{7} \): \( a = 7 \cdot \frac{60}{7} \)
10. \( a = 60 \)

Ответ: 60.