10. К невесомой пружине жёсткостью 300 Н/м подвешен алюминиевый кубик. Длина пружины в таком состоянии 20,7 см. Если к этой же пружине подвесить деревянный кубик такого же размера, то длина пружины станет равна 20 см. Плотность алюминия 2700 кг/м³, плотность дерева 600 кг/м³. 1) Найдите объём кубика. Ответ выразите в см³. 2) Определите длину пружины в нерастянутом состоянии. Ответ выразите в см и округлите до десятых долей.

Примем \(g=10\) м/с². Удлинение пружины с алюминиевым кубиком больше, чем с деревянным, на \(20.7-20.0=0.7\) см, то есть на 0.007 м.

1. По закону Гука разность сил тяжести равна \(k\Delta l\), а также \((\rho_{Al}-\rho_{дер})Vg\). Поэтому \(V=k\Delta l/((\rho_{Al}-\rho_{дер})g)\). Подстановка: \(V=(300\cdot0.007)/((2700-600)\cdot10)=0.0001\) м³. Так как \(1\) м³ = \(10^6\) см³, получаем \(V=100\) см³.
2. Удлинение пружины с алюминиевым кубиком: \(x=\rho_{Al}Vg/k=2700\cdot0.0001\cdot10/300=0.009\) м = 0.9 см. Нерастянутая длина пружины: \(20.7-0.9=19.8\) см.

Ответ: 1) 100 см³; 2) 19,8 см.