10. Коля выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

Решение:

Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно. Общее количество трёхзначных чисел равно \( 999 - 100 + 1 = 900 \).

Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5. Рассмотрим трёхзначные числа, оканчивающиеся на 0 или 5:

• Числа, оканчивающиеся на 0: 100, 110, ..., 990. Это арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 100 \), последним членом \( a_n = 990 \) и разностью \( d = 10 \). Количество таких чисел: \( n = \frac{990 - 100}{10} + 1 = \frac{890}{10} + 1 = 89 + 1 = 90 \).
• Числа, оканчивающиеся на 5: 105, 115, ..., 995. Это арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 105 \), последним членом \( a_n = 995 \) и разностью \( d = 10 \). Количество таких чисел: \( n = \frac{995 - 105}{10} + 1 = \frac{890}{10} + 1 = 89 + 1 = 90 \).

Общее количество трёхзначных чисел, делящихся на 5, равно \( 90 + 90 = 180 \).

Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 5, равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на 5}}{\text{Общее количество трёхзначных чисел}} = \frac{180}{900} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} = 0.2 \)

Ответ: 1/5