13. Решите неравенство x² – 25 < 0. В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Решим неравенство \( x^2 - 25 < 0 \).

Сначала найдём корни соответствующего уравнения \( x^2 - 25 = 0 \).

\( x^2 = 25 \)

\( x = \pm\sqrt{25} \)

\( x = \pm 5 \)

Корни уравнения: \( x_1 = -5 \) и \( x_2 = 5 \).

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty, -5) \), \( (-5, 5) \) и \( (5, \infty) \).

Проверим знак выражения \( x^2 - 25 \) в каждом интервале:

• Возьмём \( x = -6 \) (интервал \( (-\infty, -5) \)): \( (-6)^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0 \).
• Возьмём \( x = 0 \) (интервал \( (-5, 5) \)): \( 0^2 - 25 = -25 < 0 \).
• Возьмём \( x = 6 \) (интервал \( (5, \infty) \)): \( 6^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0 \).

Неравенство \( x^2 - 25 < 0 \) выполняется для \( x \) из интервала \( (-5, 5) \).

Ответ: 3