10. Конденсаторы 5 мкФ и 15 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику напряжением 200 В. Определите общую ёмкость и заряд батареи.

Решение:

При последовательном соединении конденсаторов общая ёмкость вычисляется по формуле: \( \frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \). Заряд на каждом конденсаторе при последовательном соединении одинаков и равен заряду батареи: \( q = C_{общ} \cdot U \).

1. Переведём ёмкости из мкФ в Ф: \( C_1 = 5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \), \( C_2 = 15 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \).
2. Вычислим общую ёмкость: \( \frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{5 \cdot 10^{-6}} + \frac{1}{15 \cdot 10^{-6}} = \frac{3}{15 \cdot 10^{-6}} + \frac{1}{15 \cdot 10^{-6}} = \frac{4}{15 \cdot 10^{-6}} \).
3. Тогда \( C_{общ} = \frac{15 \cdot 10^{-6}}{4} = 3.75 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 3.75 \text{ мкФ} \).
4. Найдем заряд батареи: \( q = C_{общ} \cdot U = 3.75 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 200 \text{ В} = 750 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 0.75 \text{ мКл} \).

Ответ: Общая ёмкость \( C_{общ} = 3.75 \) мкФ, заряд батареи \( q = 0.75 \) мКл.