10. $\left(\frac{1}{x+2}+\frac{5}{x^2-x-6}+\frac{2x}{x-3}\right)\cdot\frac{x}{2x+1}-\frac{x-9}{2(3-x)}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. $\left(\frac{1}{x+2}+\frac{5}{x^2-x-6}+\frac{2x}{x-3}\right)\cdot\frac{x}{2x+1}-\frac{x-9}{2(3-x)}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель: $x^2-x-6=(x-3)(x+2)$. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$\frac{1}{x+2}+\frac{5}{(x-3)(x+2)}+\frac{2x}{x-3}=\frac{x-3+5+2x(x+2)}{(x-3)(x+2)}=\frac{(2x+1)(x+2)}{(x-3)(x+2)}=\frac{2x+1}{x-3}.$

Выполним умножение и учтём, что $3-x=-(x-3)$:

$\frac{2x+1}{x-3}\cdot\frac{x}{2x+1}-\frac{x-9}{2(3-x)}=\frac{x}{x-3}+\frac{x-9}{2(x-3)}=\frac{3x-9}{2(x-3)}=\frac32.$

ОДЗ: $x\ne -2,3,-\frac12,0$.

Ответ: $\frac32$, при $x\ne -2,3,-\frac12,0$.

10. \(\left(\frac{1}{x+2}+\frac{5}{x^2-x-6}+\frac{2x}{x-3}\right)\cdot\frac{x}{2x+1}-\frac{x-9}{2(3-x)}\)