6. $\left(\frac{2x}{x-7}+\frac{7x}{x^2-14x+49}\right):\frac{2x-7}{x^2-49}-\frac{7(x+7)}{x-7}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. $\left(\frac{2x}{x-7}+\frac{7x}{x^2-14x+49}\right):\frac{2x-7}{x^2-49}-\frac{7(x+7)}{x-7}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и упростим выражение в скобках:

$\frac{2x}{x-7}+\frac{7x}{(x-7)^2}=\frac{2x(x-7)+7x}{(x-7)^2}=\frac{x(2x-7)}{(x-7)^2}.$

Выполним деление на дробь:

$\frac{x(2x-7)}{(x-7)^2}\cdot\frac{(x-7)(x+7)}{2x-7}=\frac{x(x+7)}{x-7}.$

Вычтем вторую дробь:

$\frac{x(x+7)-7(x+7)}{x-7}=\frac{(x+7)(x-7)}{x-7}=x+7.$

ОДЗ: $x\ne 7,-7,\frac72$. Исключённые значения возникли из знаменателей исходного выражения и делителя.

Ответ: $x+7$, при $x\ne 7,-7,\frac72$.

6. \(\left(\frac{2x}{x-7}+\frac{7x}{x^2-14x+49}\right):\frac{2x-7}{x^2-49}-\frac{7(x+7)}{x-7}\)