9. $\left(\frac{2}{(1-x)^2}+\frac{1}{x^2-1}\right)\cdot(x-1)^2-\frac{3x}{x+1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. $\left(\frac{2}{(1-x)^2}+\frac{1}{x^2-1}\right)\cdot(x-1)^2-\frac{3x}{x+1}$$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю, учитывая, что $(1-x)^2=(x-1)^2$ и $x^2-1=(x-1)(x+1)$:

$\frac{2}{(x-1)^2}+\frac{1}{(x-1)(x+1)}=\frac{2(x^2-1)+(x-1)^2}{(x-1)^2(x+1)}=\frac{3x+1}{(x-1)(x+1)}.$

Умножим на $(x-1)^2$ и вычтем последнюю дробь:

$\frac{(x-1)(3x+1)}{x+1}-\frac{3x}{x+1}=\frac{3x^2-5x-1}{x+1}.$

ОДЗ: $x\ne -1,1$.

Ответ: $\frac{3x^2-5x-1}{x+1}$, при $x\ne -1,1$.

9. \(\left(\frac{2}{(1-x)^2}+\frac{1}{x^2-1}\right)\cdot(x-1)^2-\frac{3x}{x+1}\)