8. $\frac{8-n^3}{2+n}:\left(2+\frac{n^2}{n+2}\right)-\frac{n^2}{n-2}:\frac{4-n^2}{n^2+2n}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. $\frac{8-n^3}{2+n}:\left(2+\frac{n^2}{n+2}\right)-\frac{n^2}{n-2}:\frac{4-n^2}{n^2+2n}$$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим первую часть. В скобках $2+\frac{n^2}{n+2}=\frac{n^2+2n+4}{n+2}$, поэтому

$\frac{8-n^3}{n+2}:\frac{n^2+2n+4}{n+2}=\frac{8-n^3}{n^2+2n+4}=2-n,$

так как $8-n^3=(2-n)(n^2+2n+4)$.

Упростим вторую часть:

$\frac{n^2}{n-2}:\frac{4-n^2}{n^2+2n}=\frac{n^2}{n-2}\cdot\frac{n(n+2)}{(2-n)(2+n)}=-\frac{n^3}{(n-2)^2}.$

Тогда всё выражение равно

$2-n-\left(-\frac{n^3}{(n-2)^2}\right)=2-n+\frac{n^3}{(n-2)^2}=\frac{2(3n^2-6n+4)}{(n-2)^2}.$

ОДЗ: $n\ne -2,0,2$. При этих значениях исходное выражение не определено.

Ответ: $\frac{2(3n^2-6n+4)}{(n-2)^2}$, при $n\ne -2,0,2$.

8. \(\frac{8-n^3}{2+n}:\left(2+\frac{n^2}{n+2}\right)-\frac{n^2}{n-2}:\frac{4-n^2}{n^2+2n}\)