7. $\left(\frac{20x}{25-x^2}+\frac{5-x}{5+x}\right):\frac{5+x}{5}-\frac{5}{5-x}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. $\left(\frac{20x}{25-x^2}+\frac{5-x}{5+x}\right):\frac{5+x}{5}-\frac{5}{5-x}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим $25-x^2=(5-x)(5+x)$ и приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$\frac{20x}{(5-x)(5+x)}+\frac{5-x}{5+x}=\frac{20x+(5-x)^2}{(5-x)(5+x)}=\frac{(x+5)^2}{(5-x)(5+x)}=\frac{x+5}{5-x}.$

Разделим на $\frac{5+x}{5}$, затем вычтем оставшуюся дробь:

$\frac{x+5}{5-x}\cdot\frac{5}{x+5}-\frac{5}{5-x}=\frac{5}{5-x}-\frac{5}{5-x}=0.$

ОДЗ: $x\ne -5,5$.

Ответ: $0$, при $x\ne -5,5$.

7. \(\left(\frac{20x}{25-x^2}+\frac{5-x}{5+x}\right):\frac{5+x}{5}-\frac{5}{5-x}\)