10. \(\lg x+\lg(x+1)=\lg(5-6x)-\lg2\)

ОДЗ: \(0

Корни уравнения: \(x=\frac{-4\pm\sqrt{26}}{2}\). ОДЗ удовлетворяет только положительный корень \(\frac{-4+\sqrt{26}}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{-4+\sqrt{26}}{2}\).