7. \(\log_2(5x+3)-\log_2(3x-1)=2\)

ОДЗ: \(x>\frac13\). По свойству логарифмов \(\log_2\left(\frac{5x+3}{3x-1}\right)=2\), поэтому \(\frac{5x+3}{3x-1}=4\). Решаем: \(5x+3=12x-4\), откуда \(x=1\). Корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(x=1\).