4. \(\lg(x-1)+\lg(x+1)=3\lg2+\lg(x-2)\)

ОДЗ: \(x>2\). Используем свойства логарифмов: \(3\lg2=\lg8\), поэтому \(\lg((x-1)(x+1))=\lg(8(x-2))\).

Приравниваем положительные аргументы: \(x^2-1=8x-16\), то есть \(x^2-8x+15=0\). Отсюда \(x=3\) или \(x=5\). Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=3;\ 5\).