10. Лодка в 5:00 вышла из пункта A в пункт B, расположенный в 30 км от A. Пробыв 2 часа в пункте B, лодка отправилась назад и вернулась в пункт A в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

От 5:00 до 23:00 прошло 18 часов. Из них 2 часа лодка стояла, поэтому на путь туда и обратно ушло \(18-2=16\) часов.

Обозначим скорость течения реки через \(c\) км/ч. Тогда скорости лодки по течению и против течения равны \(4+c\) и \(4-c\) км/ч. Составим уравнение для времени в пути:

\(\dfrac{30}{4+c}+\dfrac{30}{4-c}=16\).

Сложим дроби: \(\dfrac{240}{16-c^2}=16\). Отсюда \(240=256-16c^2\), значит \(c^2=1\). Скорость течения положительна, поэтому \(c=1\). Условие \(c<4\) выполняется.

Ответ: 1 км/ч.