7. Найдите значение выражения \(\dfrac{2^{\log_6 2}}{2^{\log_6 432}}\).

Используем свойство степеней с одинаковым основанием и разность логарифмов:

\(\dfrac{2^{\log_6 2}}{2^{\log_6 432}}=2^{\log_6 2-\log_6 432}=2^{\log_6(2/432)}\).

Так как \(2/432=1/216=6^{-3}\), получаем \(2^{\log_6(6^{-3})}=2^{-3}=\dfrac18\).

Ответ: \(\dfrac18\).