6. Решите уравнение \(\sqrt{72+x}=-x\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Так как квадратный корень неотрицателен, необходимо \(-x\ge 0\), то есть \(x\le 0\).

Возведём обе части уравнения в квадрат: \(72+x=x^2\), поэтому \(x^2-x-72=0\).

Разложим на множители: \((x-9)(x+8)=0\). Получаем кандидаты \(x=9\) и \(x=-8\). Условию \(x\le 0\) удовлетворяет только \(x=-8\).

Проверка: \(\sqrt{72-8}=8=-(-8)\).

Ответ: −8.