9. Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость \(v\) меняется по закону \(v=v_0\cos\dfrac{2\pi t}{T}\), где \(t\) — время с момента начала колебаний, \(T=2\) с — период колебаний, \(v_0=2\) м/с. Кинетическая энергия \(E\) (в джоулях) груза вычисляется по формуле \(E=\dfrac{mv^2}{2}\), где \(m\) — масса груза в килограммах, \(v\) — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 50 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Найдём скорость через 50 секунд:

\(v=2\cos\dfrac{2\pi\cdot 50}{2}=2\cos(50\pi)=2\cdot 1=2\) м/с.

Подставим скорость и массу в формулу энергии:

\(E=\dfrac{0.58\cdot 2^2}{2}=1.16\) Дж.

Ответ: 1,16 Дж.