10. Луч CS — биссектриса угла OCB, смежного с углом BCR. Найдите углы OCB и BCR, если угол BCR на 84° больше угла BCS.

Пусть \(\angle BCS=x\). Так как CS — биссектриса угла OCB, то \(\angle OCB=2x\). По условию:

\(\angle BCR=x+84^\circ\).

Смежные углы в сумме дают 180°:

\(2x+x+84^\circ=180^\circ\);
\(3x=96^\circ\);
\(x=32^\circ\).

Тогда:

\(\angle OCB=2\cdot32^\circ=64^\circ\);
\(\angle BCR=32^\circ+84^\circ=116^\circ\).

Ответ: ∠OCB = 64°, ∠BCR = 116°.