10. Луч NT — биссектриса угла RNZ, смежного с углом ZNF. Найдите углы RNZ и ZNF, если угол ZNT на 78° меньше угла ZNF.

Пусть ∠RNZ = x°. Тогда ∠ZNT = x° : 2, а смежный угол ∠ZNF равен 180° − x°.

По условию: x : 2 = (180 − x) − 78. Отсюда x : 2 = 102 − x; 1,5x = 102; x = 68.

Тогда ∠ZNF = 180° − 68° = 112°.

Ответ: ∠RNZ = 68°, ∠ZNF = 112°.